[BOJ] 요세푸스 문제

문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

 

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

 

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

예제 입력

7 3

예제 출력

<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

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문제 의도

이 문제는 주어진 숫자들로 구성된 원형 큐 혹은 리스트를 이용해 순차적으로 요소를 제거해나가는 코드를 작성하는 것이다. 스택과 달리 큐는 입구가 2개이기 때문에 요세푸스 순열 같이 순환 구조에서 특정 요소를 제거하는 문제에 유용하게 사용될 수 있다.  

접근법

 

1. 1에서 n까지의 숫자를 큐에 삽입하고, 큐가 빌 때까지 반복한다.
2. cnt 변수를 통해 현재 몇 번째 요소인지 추적한다. cnt가 k-1이 되면, k번째 요소이므로 큐에서 제거하고 벡터에 저장한다.
3. cnt가 k-1이 아니라면, 큐의 맨 앞 요소를 뒤로 다시 삽입하여 순서를 회전시킨다.

C++ 구현 코드

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    queue<int> q;
    vector<int> v;
    // 1. 1-n 큐에 push
    for (int i=1; i<=n; i++) q.push(i);
    
    int cnt = 0;
    while (!q.empty()) {
        // 2. k-1이면 벡터 저장
        if (cnt == k-1) {
            v.push_back(q.front());
            q.pop();
            cnt = 0;
        // 3. k-1이 아니면, pop하고 push
        } else {
            q.push(q.front());
            q.pop();
            cnt++;
        }
    }
    cout << "<";
    for(int i=0; i<v.size(); i++) {
        if (i==v.size()-1) cout << v[i];
        else cout << v[i] << ", ";
    }
    cout << ">";
    return 0;
}

 

출처

https://www.acmicpc.net/problem/1158